3z^2+z-2=2z+9

Solution for 3z^2+z-2=2z+9 equation:

Simplifying
3z2 + z + -2 = 2z + 9

Reorder the terms:
-2 + z + 3z2 = 2z + 9

Reorder the terms:
-2 + z + 3z2 = 9 + 2z

Solving
-2 + z + 3z2 = 9 + 2z

Solving for variable 'z'.

Reorder the terms:
-2 + -9 + z + -2z + 3z2 = 9 + 2z + -9 + -2z

Combine like terms: -2 + -9 = -11
-11 + z + -2z + 3z2 = 9 + 2z + -9 + -2z

Combine like terms: z + -2z = -1z
-11 + -1z + 3z2 = 9 + 2z + -9 + -2z

Reorder the terms:
-11 + -1z + 3z2 = 9 + -9 + 2z + -2z

Combine like terms: 9 + -9 = 0
-11 + -1z + 3z2 = 0 + 2z + -2z
-11 + -1z + 3z2 = 2z + -2z

Combine like terms: 2z + -2z = 0
-11 + -1z + 3z2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-3.666666667 + -0.3333333333z + z2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '3.666666667' to each side of the equation.
-3.666666667 + -0.3333333333z + 3.666666667 + z2 = 0 + 3.666666667

Reorder the terms:
-3.666666667 + 3.666666667 + -0.3333333333z + z2 = 0 + 3.666666667

Combine like terms: -3.666666667 + 3.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + -0.3333333333z + z2 = 0 + 3.666666667
-0.3333333333z + z2 = 0 + 3.666666667

Combine like terms: 0 + 3.666666667 = 3.666666667
-0.3333333333z + z2 = 3.666666667

The z term is -0.3333333333z.  Take half its coefficient (-0.1666666667).
Square it (0.02777777779) and add it to both sides.

Add '0.02777777779' to each side of the equation.
-0.3333333333z + 0.02777777779 + z2 = 3.666666667 + 0.02777777779

Reorder the terms:
0.02777777779 + -0.3333333333z + z2 = 3.666666667 + 0.02777777779

Combine like terms: 3.666666667 + 0.02777777779 = 3.69444444479
0.02777777779 + -0.3333333333z + z2 = 3.69444444479

Factor a perfect square on the left side:
(z + -0.1666666667)(z + -0.1666666667) = 3.69444444479

Calculate the square root of the right side: 1.922093766

Break this problem into two subproblems by setting 
(z + -0.1666666667) equal to 1.922093766 and -1.922093766.

Subproblem 1
z + -0.1666666667 = 1.922093766

Simplifying
z + -0.1666666667 = 1.922093766

Reorder the terms:
-0.1666666667 + z = 1.922093766

Solving
-0.1666666667 + z = 1.922093766

Solving for variable 'z'.

Move all terms containing z to the left, all other terms to the right.

Add '0.1666666667' to each side of the equation.
-0.1666666667 + 0.1666666667 + z = 1.922093766 + 0.1666666667

Combine like terms: -0.1666666667 + 0.1666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + z = 1.922093766 + 0.1666666667
z = 1.922093766 + 0.1666666667

Combine like terms: 1.922093766 + 0.1666666667 = 2.0887604327
z = 2.0887604327

Simplifying
z = 2.0887604327

Subproblem 2
z + -0.1666666667 = -1.922093766

Simplifying
z + -0.1666666667 = -1.922093766

Reorder the terms:
-0.1666666667 + z = -1.922093766

Solving
-0.1666666667 + z = -1.922093766

Solving for variable 'z'.

Move all terms containing z to the left, all other terms to the right.

Add '0.1666666667' to each side of the equation.
-0.1666666667 + 0.1666666667 + z = -1.922093766 + 0.1666666667

Combine like terms: -0.1666666667 + 0.1666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + z = -1.922093766 + 0.1666666667
z = -1.922093766 + 0.1666666667

Combine like terms: -1.922093766 + 0.1666666667 = -1.7554270993
z = -1.7554270993

Simplifying
z = -1.7554270993

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
z = {2.0887604327, -1.7554270993}